中学2年生（数学）「合同な三角形」テスト対策問題

証明問題

中学生が学習する内容の定期試験対策のプリントを作成しています。定期試験では学校でした内容を軸に学習することを基本として、色々な類似問題を繰り返すことで実践問題に対応できるようにしましょう。

問題演習のページ

問題No1

(1)図で、AB＝DC、AB//CDであるとき、BE＝CEになることを証明しなさい

(2)図で、AC=AE、∠ACD＝∠AEBのとき、AB＝ADであることを証明しなさい

解答

（１）

△AEOと△DEBにおいて

仮定より、AB＝DC…①

また、AB//CDで平行線の錯角が等しいため

　∠A＝∠D…②

　∠B＝∠C…③

①②③より、１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので

△AEO≡△DEC

合同な図形の対応する辺は等しいので

BE=CE

（２）

△ACDと△AEBにおいて

仮定よりAC=AE…①

　　　　∠ACE＝∠AEB…②

また、∠Aは共通…③

①②③より、１組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので

△ACD≡△AEB

合同な図形の対応する辺は等しいので

AB=AD

中学講座

問題No2

(1)　図で、AB=CB、BD=BEならば∠BAE＝∠BCDであることを証明しなさい

(２)右図でDF//EC、DE//BCであり、DE＝FCのときEC＝DFであることを証明しなさい

　

解答

（１）

△ABEと△BCDにおいて

仮定より、AB＝CB…①

　　　　　BD=BE…②

また、∠ABE＝∠CBDは共通…③

①②③より、２辺とその間の角がそれぞれ等しいので

△ABE≡△BCD

合同な図形の対応する角は等しいので

∠BAE＝∠BCD

（２）

△DFEと△CFEにおいて

仮定よりDE=FC…①

平行線の錯角は等しいので∠DEF＝∠CFE…②

また、EF＝FE（共通）

①②③より２辺とその間の角がそれぞれ等しいので

△DFE≡△CFE

合同な図形の対応する辺は等しいので

EC＝DF