中学2年生（数学）「合同証明（二等辺三角形・直角三角形）」テスト対策問題

「合同証明（三角形）」

中学生が学習する内容の定期試験対策のプリントを作成しています。定期試験では学校でした内容を軸に学習することを基本として、色々な類似問題を繰り返すことで実践問題に対応できるようにしましょう。

問題演習のページ

問題１

図から、AB＝ACになっており、ABとACの中点をそれぞれ点D、点Eとする。また、BEとCDの交点をFとする。このとき、FBCはどのような三角形か証明を用いて答えなさい

解答

△DBCと△ECBにおいて

仮定より、DB＝EC（AB＝ACの中点が点D、点Eのため）…①

　　　　　△ABCは二等辺三角形のため∠DBC=∠ECB…②

また、BCは共通…③

①②③より、２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので

△DBC＝△ECB

合同な図形の対応する角は等しいので

∠DCB＝∠EBC

△FBCの２つの角が等しいので、△FBCは二等辺三角形である

中学講座

問題

図のように、PからOA、OBにひいた垂線PA、PBが等しいときに点Pは∠AOBの二等分線上にあることを証明しなさい

　

解答

△OAPと△OBPにいて

仮定からPA＝PB…①

∠PAO＝∠PBO＝90…②

また、OPは共通…③

①②③より

直角三角形で斜辺と他の１辺がそれぞれ等しいから

△OAP≡△OBP

合同な図形の対応する角は等しいので

∠AOP＝∠BOP

したがって、点Pは∠AOBの二等分線上にある